Euklidiskt utrymme

1. Vad menas med euklidiskt utrymme?
2. Vad är skillnaden mellan euklidiskt och kartesiskt utrymme?
3. Vad är euklidiskt utrymme i verklig analys?
4. Vad är skillnaden mellan euklidiskt utrymme och vektorutrymme?

Vad menas med euklidiskt utrymme?

Euklidiskt utrymme, i geometri, ett två- eller tredimensionellt utrymme där axiomen och postulaten för den euklidiska geometrin gäller; också ett mellanslag i ett begränsat antal dimensioner, där punkterna anges med koordinater (en för varje dimension) och avståndet mellan två punkter ges med en avståndsformel.

Vad är skillnaden mellan euklidiskt och kartesiskt utrymme?

Ett euklidiskt utrymme är geometriskt utrymme som uppfyller Euklids axiom. Ett kartesiskt utrymme är uppsättningen av alla ordnade par av riktiga tal e.g. ett euklidiskt utrymme med rektangulära koordinater.

Vad är euklidiskt utrymme i verklig analys?

Teknisk definition

Ett euklidiskt vektorutrymme är ett ändligt dimensionellt inre produktutrymme över de verkliga talen. Ett euklidiskt utrymme är ett affint utrymme över realerna så att det associerade vektorrummet är ett euklidiskt vektorutrymme. ... Dimensionen hos ett euklidiskt utrymme är dimensionen av dess associerade vektorutrymme.

Vad är skillnaden mellan euklidiskt utrymme och vektorutrymme?

Ett vektorutrymme är en struktur bestående av vektorer och har ingen storlek eller dimension, medan det euklidiska utrymmet kan ha vilken dimension som helst och är baserat på koordinater.